当0<a<2时，直线l1: ax-2x=2a-4与l2:2x+a^2y=2a^2+4,与坐标围成一个四边形，要使四边形面积最小，a应取何

直线l1: ax-2x=2a-4与l2:2x+a^2y=2a^2+4
可以移项化成：

直线L1:ax-2y-2a+4=0与L2:2x+a^2y-2a^2-4=0

因为直线l1、l2均过定点(2，2)
且直线l1在y轴上的截距为b1＝2－a＞0
直线l2在x轴上的截距为b2＝a2＋1＞0
所以S＝ b1·2＋ ·b2·2
＝a2－a＋3
＝(a－0.5 )^2＋2.75
∴当a＝0.5 时，S最小．

【答案】 0.5

或者看：

L1与y轴交点为（0，2-a）
L2与x轴交点为（2+a*a,0)
L1与L2的交点为（2，2）
通过切割可以知道，围成的四边形可以分成一个梯形和一个三角形，
梯形的面积为（上底+下底）*高/2
=(2-a+2)*2/2=4-a
三角形的面积为底*高/2
=（2+a*a-2）*2/2=a*a
所以四边形的面积为a*a-a+4，
最小时a=1/2,此时四边形的面积为15/4